Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ 5 & 3 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 - 5 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$9 - 20$

Langkah 2.2.2

Kurangi $20$ dengan $9$ .

$- 11$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 11} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{11} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{11}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} \cdot 3 & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- \frac{1}{11} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 (\frac{1}{11}) & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{11} & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & - \frac{1}{11} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{11} \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & 4 (\frac{1}{11}) \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ - \frac{1}{11} \cdot - 5 & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{11} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ 5 (\frac{1}{11}) & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & - \frac{1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.5

Kalikan $- \frac{1}{11} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & - 3 (\frac{1}{11}) \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{11}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & \frac{- 3}{11} \end{array}]$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{11} & \frac{4}{11} \\ \frac{5}{11} & - \frac{3}{11} \end{array}]$